測量平差理論

最小二乘法廣泛應用于測量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱為概括平差模型，它是各種經典的和現代平差模型的統一模型。測量誤差理論主要表現在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數模型誤差、隨機模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對參數估計的影響，對參數和殘差統計性質的影響；病態方程與控制網及其觀測方案設計的關系。由于變形監測網參考點穩定性檢驗的需要，導致了自由網平差和擬穩平差的出現和發展。觀測值粗差的研究促進了控制網可靠性理論，以及變形監測網變形和觀測值粗差的可區分性理論的研究和發展。針對觀測值存在粗差的客觀實際，出現了穩健估計(或稱抗差估計)；針對法方程系數陣存在病態的可能，發展了有偏估計。與最小二乘估計相區別，穩健估計和有偏估計稱為非最小二乘估計。

巴爾達的數據探測法對觀測值中只存在一個粗差時有效，穩健估計法具有抵抗多個粗差影響的優點。建立改正數向量與觀測值真誤差向量之間的函數關系，可對多個粗差同時進行定位和定值，這種方法已在通用平差 軟件 包中得到算法實現和應用。

方差和協方差分量估計實質上是精化平差的隨機模型，過去一直僅停留在理論的研究上。實際中，要求對多種觀測量進行綜合處理，因此，方差分量估計已成為測量平差的必備內容了。目前，通用平差 軟件 包中已增加了該功能，但還需要在測量規范中明確提出來。

需要指出的是：許多測量作業單位喜歡采用附合導線進行逐級加密，主要依據目前規范中有關一、二、三級導線和圖根導線的規定。無疑附合導線具有許多優點，但由于多余觀測少，發現和抵抗粗差的能力較弱，不宜濫用。建立一個區域的控制，首級網點采用GPS測量，下面最好用一個等級的導線網作全面加密。從測量平差理論來看，全面布設的導線網具有更好的圖形強度，精密較均勻，可靠性也較高。[1]